Question

СРОЧНОО Куб суммы и разности двух выражений. Урок 3 Упрости выражение. (s2 – 4)3 – (s + 2)(s – 2)(s4 + 4s2 + 16) =

Answer 1

Ответ:

-12s⁴+48s²

Объяснение:

Надеюсь помог

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем приступить к выполнению операций по суммированию и разности. Давайте разберемся пошагово.

Разложение куба суммы и разности

Сначала разложим куб суммы и разности двух выражений: (s^2 – 4)^3.

(s^2 – 4)^3 = (s^2 – 2s + 2s – 4)^3

Теперь проведем биномиальное разложение:

(s^2 – 2s + 2s – 4)^3 = ((s^2 – 2s) + (2s – 4))^3

Далее, воспользуемся формулой для куба суммы двух слагаемых:

((s^2 – 2s) + (2s – 4))^3 = (s^2 – 2s)^3 + 3(s^2 – 2s)^2(2s – 4) + 3(s^2 – 2s)(2s – 4)^2 + (2s – 4)^3

Вычисление куба суммы и разности

Теперь рассмотрим каждое слагаемое в кубе суммы и разности:

(s^2 – 2s)^3 = (s^2)^3 – 3(s^2)^2(2s) + 3(s^2)(2s)^2 – (2s)^3

(s^2 – 2s)^3 = s^6 – 6s^4 + 12s^3 – 8s^3

Вычисление произведений

Следующий шаг - вычислить произведения:

3(s^2 – 2s)^2(2s – 4) = 3(s^2 – 2s)^2 * 2s – 3(s^2 – 2s)^2 * 4

Здесь нам понадобится вычислить квадрат суммы и разности:

(s^2 – 2s)^2 = (s^2)^2 – 2(s^2)(2s) + (2s)^2

(s^2 – 2s)^2 = s^4 – 4s^3 + 4s^2

Теперь, подставим это значение обратно в выражение:

3(s^2 – 2s)^2 * 2s – 3(s^2 – 2s)^2 * 4 = 3(s^4 – 4s^3 + 4s^2) * 2s – 3(s^4 – 4s^3 + 4s^2) * 4

Вычисление произведений (продолжение)

Продолжим вычисление произведений:

3(s^4 – 4s^3 + 4s^2) * 2s = 6s^5 – 24s^4 + 24s^3

3(s^4 – 4s^3 + 4s^2) * 4 = 12s^4 – 48s^3 + 48s^2

Вычисление произведений (завершение)

Теперь, вычислим оставшиеся произведения:

3(s^2 – 2s)(2s – 4)^2 = 3(s^2 – 2s)(4s^2 – 16s + 16)

3(s^2 – 2s)(4s^2 – 16s + 16) = 12s^4 – 48s^3 + 48s^2 – 24s^3 + 96s^2 – 96s + 16s^2 – 64s + 64

Итоговое выражение

Теперь, объединим все слагаемые в исходном выражении:

(s^2 – 4)^3 – (s + 2)(s – 2)(s^4 + 4s^2 + 16) = (s^6 – 6s^4 + 12s^3 – 8s^3) + (6s^5 – 24s^4 + 24s^3) + (12s^4 – 48s^3 + 48s^2) + (16s^2 – 64s + 64) – (s + 2)(s – 2)(s^4 + 4s^2 + 16)

Упрощение и сокращение

Теперь проведем упрощение и сокращение:

s^6 – 6s^4 + 12s^3 – 8s^3 + 6s^5 – 24s^4 + 24s^3 + 12s^4 – 48s^3 + 48s^2 + 16s^2 – 64s + 64 – (s + 2)(s – 2)(s^4 + 4s^2 + 16)

= s^6 + 6s^5 – 10s^4 + 34s^3 + 60s^2 – 64s + 64 – (s^2 – 4)(s^4 + 4s^2 + 16)

= s^6 + 6s^5 – 10s^4 + 34s^3 + 60s^2 – 64s + 64 – (s^6 + 4s^4 + 16s^2 – 4s^4 – 16s^2 – 64)

= s^6 + 6s^5 – 10s^4 + 34s^3 + 60s^2 – 64s + 64 – s^6 – 4s^4 – 16s^2 + 4s^4 + 16s^2 + 64

Упрощение и окончательный результат

Теперь, сгруппируем одинаковые слагаемые и упростим выражение:

= 6s^5 – 10s^4 + 34s^3 + 60s^2 – 64s + 64 – 4s^4 – 16s^2 + 4s^4 + 16s^2 + 64

= 6s^5 – 10s^4 + 34s^3 – 4s^4 + 60s^2 + 16s^2 – 64s + 64 + 64

= 6s^5 – 14s^4 + 34s^3 + 76s^2 – 64s + 128

Таким образом, упрощенное выражение равно: 6s^5 – 14s^4 + 34s^3 + 76s^2 – 64s + 128.