Question

Розв'яжіть нерівність х²-3х≤0.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Решим неравенство х^2 + 3 * х ≤ 0.

Приравняем неравенство к 0 и получим квадратное уравнение.

х^2 + 3 * х = 0;

x * (x + 3) = 0;

{ x = 0;

x + 3 = 0;

Неизвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем:

{ x = 0;

x = -3;

Отсюда получаем, -3 <= x < = 0.

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність х² - 3х ≤ 0, спробуємо розкласти її на множники та знайти значення х, для яких нерівність виконується.

Крок 1: Розкладемо х² - 3х на множники: х(х - 3).

Крок 2: Знайдемо значення х, для яких один або обидва множники рівні нулю:

- х = 0 - х - 3 = 0

Крок 3: Знайдемо значення х, для яких нерівність виконується.

- Якщо х < 0, то обидва множники від'ємні. Таким чином, нерівність виконується для всіх від'ємних значень х.

- Якщо х = 0, то один множник рівний нулю, а другий - додатній. Тому нерівність виконується для х = 0.

- Якщо 0 < х < 3, то перший множник додатний, а другий - від'ємний. Таким чином, нерівність не виконується для цього проміжку значень х.

- Якщо х = 3, то перший множник додатний, а другий - рівний нулю. Тому нерівність виконується для х = 3.

- Якщо х > 3, то обидва множники додатні. Таким чином, нерівність виконується для всіх додатніх значень х.

Таким чином, розв'язок нерівності х² - 3х ≤ 0 є множина значень х, яка включає в себе всі від'ємні числа, нуль та всі додатні числа, або в іншій формі: х ≤ 0 або х ≥ 3.