Question

№600. Вычислите: а) cos 15п; B) cos(-33п/4); б)sin 25п/2; г) sin(-19п/6).

Answer 1

$1) cos(15\pi)=cos(\pi)=-1$

$2) cos(-\frac{33\pi}{4})=cos(-8\frac{1}{4}\pi)=cos(\frac{7\pi}{4} )=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$3) sin(\frac{25\pi}{2})=sin(12\frac{1}{2}\pi)=sin(\frac{\pi}{2})=1$

$4)sin(-\frac{19\pi}{6})=sin(-3\frac{1}{6}\pi)=-sin(3\frac{1}{6}\pi)=-sin(\frac{7\pi}{6})=sin(\frac{\pi}{6}) =\frac{1}{2}$

Answer 2

а) cos 15π: Используем формулу косинуса для суммы углов: cos(15π) = cos(π + 7π) = cos(π)cos(7π) - sin(π)sin(7π) = (-1)(cos(7π)) - 0 = -cos(7π) = -cos(π) = -(-1) = 1

Ответ: cos 15π = 1

б) cos(-33π/4): Используем формулу косинуса для отрицательного угла: cos(-33π/4) = cos(33π/4) = cos(8π + π/4) = cos(8π)cos(π/4) - sin(8π)sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2

Ответ: cos(-33π/4) = √2/2

в) sin 25π/2: Используем формулу синуса для угла, который больше 2π: sin(25π/2) = sin(12π + π/2) = sin(12π)cos(π/2) + cos(12π)sin(π/2) = cos(12π) = 1

Ответ: sin 25π/2 = 1

г) sin(-19π/6): Используем формулу синуса для отрицательного угла: sin(-19π/6) = -sin(19π/6) = -sin(3π + π/6) = -sin(3π)cos(π/6) - cos(3π)sin(π/6) = -sin(π/6) = -1/2

Ответ: sin(-19π/6) = -1/2