Question

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если хп=-7п+5

Answer 1

Ответ:

-212

Объяснение:

Если xₙ = - 7 * n + 5, тогда

x₁ = -7 * 1 + 5 = -2

x₈ = -7 * 8 + 5 = -51

Сумма первых 8 членов равна:

S₈ = (x₁ + x₈) * 8 / 2 = (-2 - 51) * 8 / 2 = -212

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии может быть записан как: aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами, n - номер члена прогрессии.

У нас дано уравнение хₙ = -7n + 5, где хₙ - общий член прогрессии. Сравнивая это уравнение с формулой общего члена, мы можем увидеть, что a₁ = 5 и d = -7.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена с использованием формулы: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь мы можем найти сумму первых восьми членов прогрессии:

S₈ = (8/2)(a₁ + a₈),

где a₁ = 5 и a₈ = a₁ + (8 - 1)d.

Вычислим a₈: a₈ = a₁ + 7d = 5 + 7(-7) = 5 - 49 = -44.

Теперь мы можем вычислить сумму первых восьми членов: S₈ = (8/2)(5 + (-44)) = 4(-39) = -156.

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна -156.