Question

1. По закону S(t) = 3t^3 - 9t^2 + 6t - 14 найти ускорение тела, движущегося прямолинейно в момент времени t = 2с. 2. На графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19 напишите уравнение касательной, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1.​

Answer 1

Ответ:

1)находим производную 3t^2+5t=6t+5

6t+5=6*2+5=17 м/с скорость в момент t=2

производная №2)6t+5=6 => уcкорение равно 6 м/с^2

2)Имеем функцию:

y = 2 * x^3 - 4 * x^2.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Поэтапно находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y(x0) = 2 * (-1) - 4 * 1 = -2 - 4 = -6;

y'(x) = 6 * x^2 - 8 * x;

y'(x0) = 6 * 1 - 8 * (-1) = 6 + 8 = 14;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = 14 * (x + 1) - 6;

y = 14 * x + 14 - 6;

y = 14 * x + 8 - уравнение нашей касательной.

Answer 2

1. Найти ускорение тела, движущегося прямолинейно в момент времени t = 2с.

Для нахождения ускорения тела, мы должны взять вторую производную функции S(t), где S(t) - функция пути (закон движения тела).

Исходя из данного закона движения: S(t) = 3t^3 - 9t^2 + 6t - 14

Первая производная функции S(t) будет:

S'(t) = d(S(t))/dt = d(3t^3)/dt - d(9t^2)/dt + d(6t)/dt - d(14)/dt = 9t^2 - 18t + 6

Теперь мы можем взять вторую производную функции S(t):

S''(t) = d(S'(t))/dt = d(9t^2 - 18t + 6)/dt = 18t - 18

Для нахождения ускорения тела в момент времени t = 2с, мы подставляем этот момент времени во вторую производную:

S''(2) = 18 * 2 - 18 = 36 - 18 = 18

Таким образом, ускорение тела в момент времени t = 2с составляет 18.

2. Напишите уравнение касательной, абсцисса которой проходит в точке x0 = 1 на графике функции f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x – 19.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нам нужно найти значение функции и значение ее первой производной в этой точке.

Исходя из данной функции: f(x) = 5x^3 + 4x^2 + 21x - 19

Найдем значение функции в точке x0 = 1:

f(1) = 5(1)^3 + 4(1)^2 + 21(1) - 19 = 5 + 4 + 21 - 19 = 11

Теперь найдем значение первой производной функции f(x) в точке x0 = 1:

f'(x) = d(f(x))/dx = d(5x^3)/dx + d(4x^2)/dx + d(21x)/dx - d(19)/dx = 15x^2 + 8x + 21

f'(1) = 15(1)^2 + 8(1) + 21 = 15 + 8 + 21 = 44

Теперь у нас есть значение функции и значение ее первой производной в точке x0 = 1.

Уравнение касательной будет иметь вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, а m - значение первой производной в этой точке.

Подставив найденные значения в уравнение касательной, получим:

y - 11 = 44(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1 будет y - 11 = 44(x - 1).