Question

Найдите: sin2a и cos2a, если соsа=9/41, pi/2 <a <n.​

Answer 1

Ответ:

                        $\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a\ }$

Если по условию задан угол 2 четверти , то cosa<0  и надо написать не  9/41  , а   -9/41  .

$cosa=-\dfrac{9}{41}\\\\\dfrac{\pi}{2} < a < \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ sina > 0\ ,\ \ sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\dfrac{81}{1681}}=\sqrt{\dfrac{1600}{1681}}=\dfrac{40}{41}\\\\sin2a=2sina\cdot cosa=-2\cdot \dfrac{40}{41}\cdot \dfrac{9}{41}=-\dfrac{720}{289}\\\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=\dfrac{81}{1681}-\dfrac{1600}{1681}=-\dfrac{1519}{1681}$

Answer 2

Для того чтобы найти sin(2a) и cos(2a), мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала найдем sin(a), используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin(a) = sqrt(1 - (9/41)^2) = sqrt(1 - 81/1681) = sqrt(1600/1681) = 40/41.

Теперь мы можем использовать тождество для нахождения sin(2a) и cos(2a): sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * (40/41) * (9/41) = 720/1681, cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = (9/41)^2 - (40/41)^2 = 81/1681 - 1600/1681 = -1519/1681.

Таким образом, sin(2a) = 720/1681 и cos(2a) = -1519/1681.