Question

20 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Найдите три последовательных натуральных числа, если извест- но, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух других чисел. ​

Answer 1

Обозначим через х первое число из данной последовательности трех последовательных натуральных чисел.

Тогда второе число из этой последовательности будет равно х + 1, а третье число из этой последовательности будет равно х + 2.

Согласно условию задачи, квадрат меньшего из данных чисел на 65 меньше произведения двух других чисел, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х^2 + 65 = (х + 1) * (х + 2).

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 65 = х^2 + х + 2х + 2;

х^2 + 65 = х^2 + 3х + 2;

3х = 65 - 2;

3х = 63;

х = 63 / 3;

х = 21.

Находим два других числа:

х + 1 = 21 + 1 = 22;

х + 2 = 21 + 2 = 23.

Ответ: искомые числа 21, 22 и 23.

Answer 2

Пусть три последовательных натуральных числа будут представлены как n, n+1 и n+2.

Согласно условию, квадрат меньшего числа (n^2) на 65 меньше произведения двух других чисел ((n+1)*(n+2)), можно записать в виде уравнения:

n^2 = (n+1)*(n+2) - 65

Раскроем скобки:

n^2 = n^2 + 3n + 2 - 65

Упростим уравнение:

0 = 3n - 63

3n = 63

n = 21

Таким образом, найденные три последовательных натуральных числа будут 21, 22 и 23.