Question

Решите уравнение (4x+5)^2=5x^2 +4x​

Answer 1

Ответ:

$(4x+5)^2=5x^2+4x$

Раскроем левую часть уравнения по формуле  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$  .

$16x^2+40x+25=5x^2+4x\\\\11x^2+36x+25=0\\\\\dfrac{D}{4}=(\frac{b}{2})^2-ac=18^2-11\cdot 25=324-275=49\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-\frac{b}{2}\pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-18-7}{11}=-\dfrac{25}{11}=-2\dfrac{3}{11}\ \ ,\ \ x_2= \dfrac{-18+7}{11}=-1\\\\Otvet:\ x_1=-2\dfrac{3}{11}\ ,\ x_2=-1\ .$

Answer 2

Ответ:-1; -2 3/11

Объяснение:

(4x+5)²=5x² +4x, раскроем левую часть по формуле (а+с)²=а²+2ас+с², а правую перенесем в левую. получим​

16х²+40x+25-5x²-4x​=0

11х²+36х+25=0; по формуле для второго четного коэффициента найдем корни:

ах²+bx+c=0; а=11; b=36; с=25⇒x=(-b/2)±√((b²/4)-a*c)/a; подкоренное выражение

(b²/4)-a*c=(36²/4)-25*11=9*36-275=324-275=49;

х=(-18±√(324-25*11))/11=(-18±√(324-275))/11=(-18±√(49))/11=(-18±7))/11;

х=-1; х=-25/11=-2 3/11

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

(4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x

Раскроем квадрат по левой стороне, применяя правило (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

16x^2 + 40x + 25 = 5x^2 + 4x

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

16x^2 - 5x^2 + 40x - 4x + 25 = 0

11x^2 + 36x + 25 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 11, b = 36 и c = 25. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 36^2 - 4 * 11 * 25 = 1296 - 1100 = 196

Дискриминант D равен 196.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у уравнения будет два различных вещественных корня.

Применим формулу квадратного корня для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-36 ± √196) / (2 * 11)

x = (-36 ± 14) / 22

Теперь вычислим каждый корень:

x1 = (-36 + 14) / 22 = -22 / 22 = -1

x2 = (-36 - 14) / 22 = -50 / 22 = -25 / 11

Таким образом, уравнение (4x + 5)^2 = 5x^2 + 4x имеет два различных вещественных корня: x = -1 и x = -25/11.