Question

Формулы краткого умножения. 1. преобразуйте в многочлен: а) (а^2+4b)^2; б) (2х^3-у)^2;

Answer 1

Ответ:

Смотри фото ниже.

Объяснение:

Answer 2

Преобразование в многочлен: (а + (а^2 + 4b))^2

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы должны выполнить операцию возведения в квадрат для внутреннего выражения (а^2 + 4b), а затем умножить результат на внешнее выражение (а).

Давайте выполним эту операцию поэтапно:

Шаг 1: Возведение в квадрат внутреннего выражения:

(а^2 + 4b)^2 = (а^2 + 4b)(а^2 + 4b)

Чтобы умножить эти два многочлена, мы должны умножить каждый член из первого многочлена на каждый член из второго многочлена. Используя правило распределения, получим:

(а^2 + 4b)(а^2 + 4b) = а^2 * а^2 + а^2 * 4b + 4b * а^2 + 4b * 4b

Шаг 2: Упрощение полученного выражения:

а^2 * а^2 = а^4 (перемножение степеней а) а^2 * 4b = 4ab^2 (перемножение степени а и коэффициента) 4b * а^2 = 4ab^2 (перемножение степени а и коэффициента) 4b * 4b = 16b^2 (перемножение коэффициентов)

Теперь мы можем объединить все полученные члены:

а^4 + 4ab^2 + 4ab^2 + 16b^2

Шаг 3: Упрощение окончательного многочлена:

а^4 + 8ab^2 + 16b^2

Преобразование в многочлен: (2х^3 - у)^2

Аналогичным образом, мы можем преобразовать это выражение в многочлен, выполнив операцию возведения в квадрат для внутреннего выражения (2х^3 - у) и умножив результат на внешнее выражение (2х^3):

Давайте выполним эту операцию поэтапно:

Шаг 1: Возведение в квадрат внутреннего выражения:

(2х^3 - у)^2 = (2х^3 - у)(2х^3 - у)

Снова, чтобы умножить эти два многочлена, мы должны умножить каждый член из первого многочлена на каждый член из второго многочлена. Используя правило распределения, получим:

(2х^3 - у)(2х^3 - у) = (2х^3)(2х^3) + (2х^3)(-у) + (-у)(2х^3) + (-у)(-у)

Шаг 2: Упрощение полученного выражения:

(2х^3)(2х^3) = 4х^6 (перемножение степеней х) (2х^3)(-у) = -2х^3у (перемножение степени х и у) (-у)(2х^3) = -2х^3у (перемножение степени х и у) (-у)(-у) = у^2 (перемножение коэффициентов)

Теперь мы можем объединить все полученные члены:

4х^6 - 2х^3у - 2х^3у + у^2

Шаг 3: Упрощение окончательного многочлена:

4х^6 - 4х^3у + у^2

Таким образом, мы получили окончательные многочлены для обоих выражений:

Для выражения (а + (а^2 + 4b))^2: а^4 + 8ab^2 + 16b^2

Для выражения (2х^3 - у)^2: 4х^6 - 4х^3у + у^2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.