Question

На производстве осуществили замену станков. Для производства одной детали на старых станках требуется стали на  7 кг больше, чем для производства одной детали на новых станках. Причём на новых станках из  48 кг стали можно изготовить на 4детали больше, чем из  52 кг на старых станках. Определи, сколько килограмм материала требуется для производства одной детали на новых станках.

Answer 1

Пусть х килограмм стали  требуется для производства одной детали на новых станках, тогда  для производства одной детали на старых  станках требуется (x+7) килограмм стали .

$\frac{48}{x}$ деталей можно изготовить  на новых станках

$\frac{52}{x+7}$ деталей можно изготовить  на старых станках

По условию на новых станках из   48  кг стали можно изготовить

на 4  детали больше,

чем из   52  кг на старых станках.

Уравнение:

$\frac{48}{x}-\frac{52}{x+7}=4$

$48(x+7)-52x=4x(x+7)\\\\4x^2+32x-336=0\\\\x^2+8x-84=0\\\\D=64+336=400\\\\x_{1}=\frac{-8-20}{2}$

О т в е т. 6 килограмм стали  требуется для производства одной детали на новых станках

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть Х будет обозначать количество килограмм материала, требуемого для производства одной детали на новых станках.

Из условия известно, что для производства одной детали на старых станках требуется Х + 7 кг стали.

Также известно, что из 48 кг стали можно изготовить на 4 детали больше, чем из 52 кг стали. Это означает, что разница в 4 детали соответствует разнице в 52 кг - 48 кг = 4 кг стали.

Теперь мы можем записать уравнение:

(48 кг / Х) - (52 кг / (Х + 7 кг)) = 4 детали

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на Х(Х + 7):

48(Х + 7) - 52Х = 4Х(Х + 7)

Раскроем скобки:

48Х + 336 - 52Х = 4Х^2 + 28Х

Перенесем все члены в одну сторону:

4Х^2 + 28Х - 48Х - 52Х - 336 = 0

Упростим:

4Х^2 - 72Х - 336 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Решение можно получить, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В данном случае я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Для уравнения 4Х^2 - 72Х - 336 = 0:

a = 4, b = -72, c = -336

D = (-72)^2 - 4 * 4 * (-336) = 5184 + 5376 = 10560

D > 0, значит, уравнение имеет два различных решения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

Х = (-b ± √D) / (2a)

Х = (-(-72) ± √10560) / (2 * 4)

Х = (72 ± √10560) / 8

Таким образом, у нас два возможных значения для Х:

Х1 = (72 + √10560) / 8

Х2 = (72 - √10560) / 8

Вычислив эти значения, мы найдем