Question

Знайти суму цілих розв’язків нерівності -2х2+7х-5 ≥0.

Answer 1

-2х²+7х-5 ≥0;

-2х²+7х-5=0

По Виету х=2.5; х=1, разложим на множители левую часть исходрого неравенства

-2(х-2.5)(х-1) ≥0 решим методом интервалов

________1___________2.5_______________

-                         +                       -

х∈[1;2.5]

целые 1 и 2их сумма 1+2=3

Ответ 3

Answer 2

Щоб знайти суму цілих розв'язків нерівності, спочатку треба знайти цілі значення x, для яких нерівність -2x^2 + 7x - 5 ≥ 0 виконується.

Можна розв'язати цю квадратну нерівність шляхом використання факторизації або допомогою квадратного кореня. Але перед тим, відмітимо, що графік квадратного терміна -2x^2 відкривається вниз, оскільки коефіцієнт -2 від'ємний.

1. Факторизація: -2x^2 + 7x - 5 ≥ 0 -(2x^2 - 7x + 5) ≥ 0

Тепер нам потрібно розв'язати рівняння 2x^2 - 7x + 5 = 0, щоб знайти критичні точки.

2x^2 - 7x + 5 = 0 (2x - 5)(x - 1) = 0

Отримуємо дві критичні точки x = 5/2 і x = 1.

Тепер ми можемо побудувати таблицю знаків, щоб визначити, для яких інтервалів x нерівність задовольняється:

x | -∞ | 1 | 5/2 | +∞

2x^2-7x+5 | + | 0 | + | +

Знак "+" вказує на те, що нерівність задовольняється, а "0" вказує на те, що нерівність задовольняється при x = 1.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-∞, 1] ∪ (5/2, +∞).

Тепер треба знайти суму цілих чисел у цьому інтервалі. У даному випадку, цілі числа, що задовольняють нерівність, -∞, 1, 2, 3, ..., до безкінечності.

Сума цих цілих чисел є нескінченною, оскільки нерівність задовольняється для будь-якого цілого числа, яке менше або рівне 1 або б