Question

Исследуйте на четность и нечетность функцию f(x)=1+sinx . Решите пожалуйста, мне нужно просто тему подтянуть.

Answer 1

Ответ:

f(x)=1+sinx  - нечетная

Объяснение:

f(x)=1+sinx

Правило: если f(-x)=f(x), то f(x) - четная

                 если f(-x)=-f(x), то f(x) - нечетная

f(x)=1+sinx

f(-x)= -x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)= -f(x), следовательно,  f(x) - нечетная

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = 1 + sin(x) на четность и нечетность, мы должны проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Четность: Функция f(x) называется четной, если f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

2. Нечетность: Функция f(x) называется нечетной, если f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Теперь применим эти условия к функции f(x) = 1 + sin(x):

1. Четность: f(x) = 1 + sin(x) f(-x) = 1 + sin(-x) [заменяем x на -x] = 1 - sin(x) [так как sin(-x) = -sin(x)]

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), поэтому функция f(x) не является четной.

2. Нечетность: f(x) = 1 + sin(x) -f(-x) = -[1 + sin(-x)] [заменяем x на -x] = -[1 - sin(x)] [так как sin(-x) = -sin(x)]

Мы видим, что -f(-x) равно f(x), поэтому функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = 1 + sin(x) не является четной, но является нечетной.