Question

Допоможіть!) Доведіть, що при будь яких значеннях х і у значення виразу невід'ємне: 9х²+24ху+16у²даю 15б)​

Answer 1

Свернем выражение по формуле квадрата суммы а²+2ав+в²=(а+в)². Тогда. 9х²+24ху+16у²=(3х+4у)². Квадрат любой величины ≥ 0. ДОКАЗАНО.

_________________________________

Answer 2

Щоб довести, що вираз $9x^2 + 24xy + 16y^2$ завжди невід'ємний, нам потрібно перевірити його знак для будь-яких значень $x$ і $y$.

Звернімо увагу на те, що вираз є квадратним тричленом, побудованим за допомогою квадратних членів $x^2$ і $y^2$, а також лінійних членів $xy$. Квадратний тричлен може бути невід'ємним для всіх значень змінних, якщо його дискримінант (коефіцієнт при $xy$) від'ємний або нуль.

У нашому випадку, дискримінант рівний $24^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 576 - 576 = 0$. Оскільки дискримінант нуль, то це означає, що вираз завжди буде невід'ємним для будь-яких значень $x$ і $y$.

Таким чином, доведено, що вираз $9x^2 + 24xy + 16y^2$ є невід'ємним незалежно від значень $x$ і $y$.