Question

Помогите!!! Дам 50 баллов! Докажите, что значение выражения 121^6-2^12 кратно 9.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Разложим по формуле

$a^2-b^2= (a+b)(a-b)$

$121^6-2^{12}=\boldsymbol{(121^3-2^6)}(121^3+2^6)$

Выделенную часть разложим по формуле

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$121^3-2^6= \underbrace{(121-2^2)}_{117}(121^2+121\cdot 2^2+4^2)$

При разложении выйдет

$121^6-2^{12}=(121^3+2^6)\cdot 117\cdot (121^2+121\cdot 2^2+4^2)$

Число 117 кратно 9  (т.к 1+1+7=9 )

Тогда и само выражение  121⁶ - 2¹² кратно 9

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 121^6 - 2^12 кратно 9, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и проверить, делится ли это выражение на 9 без остатка.

Решение:

1. Разложим числа 121 и 2 на множители: - 121 = 11 * 11 - 2 = 2

2. Подставим разложение чисел в выражение: - 121^6 - 2^12 = (11 * 11)^6 - (2^2)^6

3. Применим свойства степеней: - (11 * 11)^6 = 11^6 * 11^6 - (2^2)^6 = 2^(2 * 6) = 2^12

4. Подставим полученные значения обратно в выражение: - 121^6 - 2^12 = 11^6 * 11^6 - 2^12

5. Разложим 11^6 на множители: - 11^6 = (11^2)^3 = 121^3

6. Подставим разложение в выражение: - 11^6 * 11^6 - 2^12 = 121^3 * 121^3 - 2^12

7. Применим свойства степеней: - 121^3 * 121^3 = (121 * 121 * 121) * (121 * 121 * 121) - 2^12 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

8. Подставим полученные значения обратно в выражение: - (121 * 121 * 121) * (121 * 121 * 121) - (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2)

9. Упростим выражение: - (121 * 121 * 121) * (121 * 121 * 121) - (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2) = 121^6 - 2^12

10. Теперь мы можем заметить, что каждый множитель в выражении 121^6 - 2^12 является кратным 9: - 121 = 11 * 11, а 11 кратно 9 - 2 = 2 * 1, а 2 кратно 9

11. Следовательно, каждый множитель в выражении 121^6 - 2^12 кратен 9, а значит, само выражение также кратно 9.

Ответ: Значение выражения 121^6 - 2^12 кратно 9.