Question

Решите уравнение (x^2-4)(x^2+x-2)=0

Answer 1

$(x^2-4)(x^2+x-2)=0$

имеем совокупность двух уравнений:

1) $x^2-4=0$

$x_1=2$

$x_2=-2$

2) $x^2+x-2=0$

$D=1-4(-2)=9=3^2$

$x_1=\frac{-1-3}{2} =-2$

$x_2=\frac{-1+3}{2} =1$

x ∈ {2, -2, 1}

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (x^2-4)(x^2+x-2) равно нулю.

Раскроем скобки в выражении (x^2-4)(x^2+x-2):

(x^2-4)(x^2+x-2) = (x-2)(x+2)(x^2+x-2)

Теперь уравнение принимает вид:

(x-2)(x+2)(x^2+x-2) = 0

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

1. x - 2 = 0, что дает x = 2.

2. x + 2 = 0, что дает x = -2.

3. x^2 + x - 2 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или квадратного корня. Решения этого уравнения можно найти следующим образом:

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

a) x + 2 = 0, что дает x = -2.

b) x - 1 = 0, что дает x = 1.

Таким образом, все решения уравнения (x^2-4)(x^2+x-2)=0 равны x = -2, x = 1 и x = 2.