Question

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка D которая соединена с вершиной А. Докажите что периметр треугольника АBС больше периметра треугольника АDC

Answer 1

Ответ:

Определим периметры треугольников АВС и АДС.

Рads = АС + АВ + ВС = АС + АВ + ВД + СД = (АС + СД) + (АВ + ВД).

Рads = (АВ + СД) + АД.

У периметров слагаемые (АС + СД) одинаковые, тогда остается доказать, что (АВ + ВД) > АД.

По условию построения треугольников, сумма длин двух любых других сторон больше длины третей стороны.

Тогда в треугольнике  АВД (АВ + ВД) > АД, а значит Рabc > Рad

Answer 2

Для доказательства того, что периметр треугольника ABC больше периметра треугольника ADC, мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Это неравенство можно применить и к треугольнику ADC.

Периметр треугольника ABC

Периметр треугольника ABC вычисляется как сумма длин его сторон. Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA. Тогда периметр треугольника ABC можно записать как P_ABC = AB + BC + CA.

Периметр треугольника ADC

Периметр треугольника ADC вычисляется также как сумма длин его сторон. Обозначим стороны треугольника ADC как AD, DC и CA (поскольку точка D соединена с вершиной A). Тогда периметр треугольника ADC можно записать как P_ADC = AD + DC + CA.

Доказательство

Так как точка D находится на стороне BC, то AD + DC = AC (по теореме о треугольнике).

Теперь мы можем сравнить периметры треугольников ABC и ADC:

P_ABC = AB + BC + CA P_ADC = AD + DC + CA (которое равно AD + DC + AD, так как AD + DC = AC)

Из неравенства треугольника мы знаем, что AC > AD и AC > DC. Таким образом, периметр треугольника ABC (P_ABC) будет больше периметра треугольника ADC (P_ADC), так как AC является общей стороной и имеет большую длину, чем AD и DC.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника ABC больше периметра треугольника ADC.