Question

Розкладіть на множники многочлен x⁴-16​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формуле a²-b²=(a-b)(a+b)

x⁴-16​=(x²)²-4²=(x²-4)(x²+4)=(x²-2²)(x²+4)=(x-2)(x+2)(x²+4)

Answer 2

Для розкладання многочлена на множники необхідно шукати його корені. Давайте розглянемо многочлен x⁴ - 16.

Спочатку, ми можемо помітити, що ми маємо справу з різницею квадратів. x⁴ - 16 може бути записаний як (x²)² - 4².

Тепер ми можемо скористатися формулою різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b). Застосуємо цю формулу до нашого многочлена:

(x²)² - 4² = (x² + 4)(x² - 4).

Тепер ми маємо многочлен, який можна подальше розкласти на множники. Другий множник x² - 4 також є різницею квадратів і може бути записаний як (x + 2)(x - 2).

Таким чином, наш вихідний многочлен x⁴ - 16 можна розкласти на множники як (x² + 4)(x + 2)(x - 2).

Розклад многочлена на множники:

(x⁴ - 16) = (x² + 4)(x + 2)(x - 2)