Question

3xy+y=-21 3xy+x=-16 подробное решение

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{3xy+y=-21} \atop {3xy+x=-16}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$x-y=5\\x=y+5\ \ \ \ \ \Rightarrow\\3y*(y+5)+y=-21\\3y^2+15y+y=-21\\3y^2+16y+21=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2\\ y_1=-3\ \ \ \ x_1=2.\\y_2=-\frac{7}{3} \ \ \ \ x_2=\frac{8}{3}.$

Ответ: (2;-3),  (8/3;-7/3).

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, воспользуемся методом исключения переменных или методом подстановки.

Метод исключения переменных:

1. Уравнение 1: 3xy + y = -21 Распишем его в виде: 3xy = -y - 21 Поделим обе части на 3: xy = -1/3y - 7

2. Уравнение 2: 3xy + x = -16 Здесь мы заменим xy на -1/3y - 7 из первого уравнения: -1/3y - 7 + x = -16

3. Упростим второе уравнение: -1/3y + x - 7 = -16 -1/3y + x = -16 + 7 -1/3y + x = -9

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений: xy = -1/3y - 7 -1/3y + x = -9

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: 3xy + y = -21 x = (-21 - y) / (3y)

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 3xy + x = -16 3((-21 - y) / (3y))y + (-21 - y) / (3y) = -16

3. Упростим второе уравнение: (-7 - y) + (-21 - y) = -16y -28 - 2y = -16y 14y = -28 y = -28 / 14 y = -2

4. Теперь найдем x, подставив y = -2 в первое уравнение: x = (-21 - (-2)) / (3 * (-2)) x = (-21 + 2) / (-6) x = -19 / -6 x = 19/6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 19/6 y = -2