Question

1. Розкладыть на множники многочлен 1.а²-16с²= 2. а(в четвертому)-2а³с+а²с²= 3. 8с³-1= 4. 64-(3х-2)² 5. ч(в пятому)-2х(в четвертому)+х³= 6. 36х²-(1-х)²= 2. Розвяжіть рівняння 1. (х+3)²-(х-4)(х-2)=5 2. (х-2)(х²+2х+4)=Х³+2х

Answer 1

Ответ: подробное решение смотри на фото

Answer 2

1. Розклад многочлена на множники:

   1. $a^2 - 16c^2$ Звернемо увагу, що цей многочлен є різницею квадратів: $a^2 - 16c^2 = (a + 4c)(a - 4c)$

   2. $a(a^3) - 2a^3c + a^2c^2$ Загальний член многочлена містить $a$ у кожному доданку. Факторизуємо це: $a(a^3) - 2a^3c + a^2c^2 = a(a^2 - 2ac + ac^2)$

   3. $8c^3 - 1$ Це різниця кубів, тому ми можемо скористатися формулою: $8c^3 - 1 = (2c - 1)(4c^2 + 2c + 1)$

   4. $64 - (3x - 2)^2$ Це різниця квадратів, яку ми можемо розкласти: $64 - (3x - 2)^2 = (8 - 3x + 2)(8 + 3x - 2) = (10 - 3x)(6 + 3x)$

   5. $c^5 - 2x^4 + x^3$ Многочлен не факторизується на прості множники, тому він лишається незмінним.

   6. $36x^2 - (1 - x)^2$ Це різниця квадратів, яку ми можемо розкласти: $36x^2 - (1 - x)^2 = (6x - 1 + x)(6x - 1 - x) = (7x - 1)(5x - 1)$

2. Розв'язання рівнянь:

   1. $(x + 3)^2 - (x - 4)(x - 2) = 5$ Розкриємо дужки і спростимо рівняння: $x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 2x - 4x + 8) = 5$ Згрупуємо подібні члени: $x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 8 = 5$ Відкинемо зайві дужки: $12x + 1 = 5$ Віднімемо 1 з обох боків: $12x = 4$ Поділимо на 12: (x = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\