Question

Срочно: log8 (x^2-4x+3)<1

Answer 1

Ответ: x∈(-1;1)∪(3;5).

Объяснение:

Прежде всего, так как выражение x²-4*x+3 находится под знаком логарифма, то оно должно быть положительно, т.е. должно выполняться неравенство x²-4*x+3>0. Далее, так как функция y=log8(x) - возрастающая, то из заданного неравенства следует неравенство x²-4*x+3<8¹=8, или x²-4*x-5<0. Решая квадратное уравнение x²-4*x-5=0 и находим его корни x1=-1 и переписываем данное неравенство в виде (x+1)*(x-5)-<0. Решая его методом интервалов, находим x∈(-1;5). Решая теперь неравенство x²-4*x+3>0, находим x∈(-∞;1)∪(3;∞). Объединяя решения этих неравенств, находим x∈(-1;1)∪(3;5).

Answer 2

Давайте решим неравенство.

log₈(x² - 4x + 3) < 1

Для начала, перепишем это неравенство в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

8¹ < x² - 4x + 3

8 < x² - 4x + 3

Теперь приведём данное квадратное уравнение в стандартную форму:

x² - 4x - 5 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых данное неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Найдём корни квадратного уравнения x² - 4x - 5 = 0:

(x - 5)(x + 1) = 0

x₁ = 5 x₂ = -1

2. Построим знакопостоянство на основе корней и ведущего коэффициента:

   -∞ -1 5 +∞

   • diffCopy code
     +    -     +
     

3. Изучим знак внутри каждого интервала:

На интервале (-∞, -1) неравенство не выполняется.

На интервале (-1, 5) неравенство выполняется.

На интервале (5, +∞) неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства log₈(x² - 4x + 3) < 1 является интервал (-1, 5).