Question

.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 36°. Проведенна биссектрисса BK Докажите что BK = BC​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдём углы при основании:

<B=<C=(180-<A)/2=(180-36)/2=72°

BK - биссектриса, значит <CBK=<B/2=72/2=36°

В △СВК <BKC=180-<CBK-<BCK=180-36-72=72°, т.е. <BKC=<BCK=72°

=> △СВК - равнобедренный и ВК=ВС чтд.

Answer 2

Для начала, построим равнобедренный треугольник ABC с углом A, равным 36°, и проведем биссектрису BK.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Поэтому угол BAC также равен 36°.

Теперь построим треугольник BKC, где BK - биссектриса угла B, а BC - основание треугольника ABC.

Так как угол BAC равен 36°, то угол BAK и угол CAK также равны 18° каждый.

Теперь обратим внимание на треугольник BKC. У нас есть два угла: угол BKC и угол BAK, которые равны. Также у нас есть общая сторона BK.

По признаку угловой равенства у треугольников BKC и BAK, угол BKC равен углу BAK.

Таким образом, треугольники BKC и BAK равны по двум углам и общей стороне BK.

Следовательно, сторона BK в треугольнике BKC равна стороне BA в треугольнике BAK.

Но так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона BA равна стороне BC.

Итак, мы доказали, что BK равно BC.