Question

Спростити тригонометричні вирази:а) sin^2×2альфа-4sin^2альфа/ sin^2×2альфа+ 4 sin^2×альфа-4​

Answer 1

(4sin^2acos^2a-4sin^2a)/(4sin^2acos^2a+4sin^2a)-4=
=4sin^2a(cos^2a-sin^2a)/4sin^2a(sin^2a+cos^2a)-4=
=cos2a-4

Answer 2

Привіт! Здається, ви хочете спростити тригонометричний вираз. Дозвольте мені розібратися з цим.

Тригонометрія - це галузь математики, що вивчає зв'язки між кутами та сторонами в трикутниках. У тригонометрії використовуються тригонометричні функції, такі як синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) і багато інших, щоб виразити залежності між кутами та сторонами трикутника.

За вашим запитом, ви маєте такий вираз: sin^2(2α) - 4sin^2(α) / sin^2(2α) + 4 + sin^2(α) - 4

Давайте розберемося з кожною частиною виразу:

1. sin^2(2α) - це квадрат синуса подвійного кута 2α. 2. 4sin^2(α) - це 4 помножене на квадрат синуса α. 3. sin^2(2α) + 4 - це сума квадрата синуса подвійного кута 2α та числа 4. 4. sin^2(α) - це квадрат синуса α.

Тепер, коли ми розібралися з кожною частиною, давайте спростимо вираз:

(sin^2(2α) - 4sin^2(α)) / (sin^2(2α) + 4 + sin^2(α) - 4)

Перш за все, помітимо, що (sin^2(2α) + sin^2(α)) відповідає (sin^2(α) + sin^2(2α)), оскільки додавання є комутативним. Таким чином, ми можемо переписати вираз так:

(sin^2(2α) - 4sin^2(α)) / (sin^2(2α) + sin^2(α) + 4 - 4)

Далі, ми можемо використати факторизацію для спрощення виразу:

(sin^2(α)(cos^2(α) - 4)) / (sin^2(2α) + sin^2(α))

Тепер, давайте подивимось на чисельник окремо і знайдемо спільні фактори:

sin^2(α)(cos^2(α) - 4) = sin^2(α)(cos^2(α) - 2^2) = sin^2(α)(cos(α) - 2)(cos(α) + 2)

Тепер, коли ми маємо чисельник у факторизованому вигляді, давайте скоротимо спільні члени чисельника і знаменника:

(sin^2(α)(cos(α) - 2)(cos(α) + 2)) / (sin^2(2α) + sin^2(α))

Таким чином, ми спростили заданий тригонометричний вираз до:

(sin^2(α)(cos(α) - 2)(cos(α) + 2)) / (sin^2(2α) + sin^2(α))

Цей вираз може бути подальше спрощений, залежно від конкретних значень α або інших вимог, зазначених у завданні. Надіюся, ця детальна відповідь була вам корисною! Якщо у вас є додаткові питання, будь ласка, звертайтесь!