Question

A-b=6 ab=-4 найти (a+b)^2 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:20

Объяснение:

(a-b)²=36; а²-2аb+b²=36; а²+b²=36+2*(-4)=36-8=28;

(a+b)²=а²+2аb+b²=28+2*(-4)=28-8=20

2 способ

a=b+6;  (b+6)b=-4; b²+6b+4=0; b=-3±√(9-4)=-3±√5;

если b=-3+√5, то a=-3+√5+6=3+√5

если b=-3-√5, то a=-3-√5+6=3-√5

Тогда либо (a+b)²=(-3+√5+3+√5)²=(2√5)²=4*5=20

либо (a+b)²=(-3-√5+3-√5)²=(-2√5)²=4*5=20

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения $(a+b)^2$, при условии, что $a-b=6$ и $ab=-4$. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Найдем значения a и b

Используя первое уравнение $a-b=6$, мы можем выразить одну переменную через другую. Добавим b к обеим сторонам уравнения:

$a = b + 6$

Теперь у нас есть выражение для a через b. Перейдем ко второму уравнению.

2. Решим второе уравнение

Используя второе уравнение $ab=-4$, мы можем подставить значение a из первого уравнения во второе:

$(b+6)b = -4$

Раскроем скобки:

$b^2 + 6b = -4$

Полученное уравнение является квадратным. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$b^2 + 6b + 4 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

3. Решение квадратного уравнения

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае, $a = 1$, $b = 6$, $c = 4$. Подставим эти значения в формулу:

$D = 6^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20$

Дискриминант равен 20. Теперь мы можем найти корни уравнения:

$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{20}}{2} = -3 + \sqrt{5}$

$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{20}}{2} = -3 - \sqrt{5}$

Таким образом, получили два значения для переменной b. Теперь мы можем найти соответствующие значения для переменной a, используя первое уравнение.

4. Найдем значения a и b

$a = b + 6$

Подставим значения b, которые мы нашли:

$a_1 = -3 + \sqrt{5} + 6 = 3 + \sqrt{5}$

$a_2 = -3 - \sqrt{5} + 6 = 3 - \sqrt{5}$

Теперь у нас есть две пары значений (a, b), которые удовлетворяют условиям задачи.

5. Найдем значение $(a+b)^2$

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти значение выражения $(a+b)^2$. Подставим значения a и b в выражение:

$(a_1 + b_1)^2 = (3 + \sqrt{5} + (-3 + \sqrt{5}))^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20$

$(a_2 + b_2)^2 = (3 - \sqrt{5} + (-3 - \sqrt{5}))^2 = (-2\sqrt{5})^2 = 20$

Таким образом, значение выражения $(a+b)^2$ равно 20 для обеих пар значений (a, b), которые мы нашли.

Ответ: $(a+b)^2 = 20$