Question

Допоможіть з рівнянням!!! (3x-2)²-(7x+4)²=0 Та розкласти на множники 216y⁶+(2y²-3)³

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3x-2)^2-(7x+4)^2=0

9x^2-12x+4-49x^2-56x-16=0

-40x^2-68x-12=0

D=b^2-4ac=2704

x1= -0.2

x2= -1.5

216y^6+(2y^2-3)^3=

=216y^6+(2y^2-3)(4y^4-12y^2+9)=

=216y^6+8y^6-24y^4+18y^2-12y^4+36y^2-27=

=224y^6-36y^4+54y^2-27=

Відповідь: =(8y^2-3)(28y^4+6y^2+9)

перевіримо

(8y^2-3)(28y^4+6y^2+9)=

=224y^6+48y^4+72y^2-84y^4-18y^2-27=

=224y^6-36y^4+54y^2-27

Answer 2

Щоб вирішити це рівняння та розкласти дані вирази на множники, перш за все, розглянемо кожен вираз окремо.

Рівняння (3x-2)² - (7x+4)² = 0

Для спрощення рівняння, розкриємо квадрати в обох дужках:

(3x-2)² - (7x+4)² = (3x)² - 2*(3x)*2 + 2² - (7x)² - 2*(7x)*4 - 4² = 9x² - 12x + 4 - 49x² - 56x - 16 = -40x² - 68x - 12

Тепер, вирішимо це квадратне рівняння. Для знаходження коренів можна використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = -40, b = -68, c = -12. Підставимо ці значення до формули:

x = (-(-68) ± √((-68)² - 4*(-40)*(-12))) / (2*(-40)) x = (68 ± √(4624 - 1920)) / (-80) x = (68 ± √(2704)) / (-80) x = (68 ± 52) / (-80)

Таким чином, маємо два корені:

x₁ = (68 + 52) / (-80) = 120 / (-80) = -3/2 x₂ = (68 - 52) / (-80) = 16 / (-80) = -1/5

Отже, розв'язками рівняння (3x-2)² - (7x+4)² = 0 є x = -3/2 та x = -1/5.

Розкладання виразів на множники

1. 216y⁶

Спочатку перевіримо, чи є це число кубом. Знайдемо корінь кубічний з 216:

∛216 = 6

Отже, 216 можна розкласти на множники таким чином: 216 = 6³.

Тепер, зробимо розкладання множників:

216y⁶ = (6y²)³

2. (2y²-3)³

Цей вираз вже має кубічну форму, тому ми можемо застосувати формулу кубування:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

У нашому випадку, a = 2y² та b = 3. Підставимо ці значення до формули:

(2y²-3)³ = (2y²)³ - 3*(2y²)²*3 + 3*(2y²)*(3)² - (3)³ = 8y⁶ - 36y⁴ + 54y² - 27

Отже, (2y²-3)³ розкладається на множники таким чином: (2y²-3)³ = 8y⁶ - 36y⁴ + 54y² - 27.

Таким чином, розкладання на множники виразів 216y⁶ та (2y²-3)³ є:

216y⁶ = (6y²)³ (2y²-3)³ = 8y⁶ - 36y⁴ + 54y² - 27.

Це повна відповідь на ваше запитання.