Question

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 280. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа равны х и у.         ⇒

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x*y=280}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-6} \atop {x*(x-6)=280}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-6} \atop {x^2-6x-280=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-6} \atop {D=1156\ \ \sqrt{D}=34 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y_1=-20\ \ y_2=14} \atop {x_1=-14\ \ x_2=20}} \right. .$

Ответ: (-14;-20)  (20;14).

Answer 2

Предположим, что одно из чисел равно х, а другое – х+6. Тогда произведение этих чисел можно представить в виде уравнения:

х * (х+6) = 280

Раскроем скобки:

х^2 + 6х = 280

Получим квадратное уравнение:

х^2 + 6х - 280 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 4*1*(-280) = 36 + 1120 = 1156

x1,2 = (-6 ± √1156) / 2*1 x1,2 = (-6 ± 34) / 2 x1 = (-6 + 34) / 2 = 28 / 2 = 14 x2 = (-6 - 34) / 2 = -40 / 2 = -20

Таким образом, получаем два корня: х1 = 14 и х2 = -20. Поскольку исходные числа должны быть натуральными, то выбираем х1 = 14.

Таким образом, одно число равно 14, а другое – 14+6 = 20.

Итак, найденные числа: 14 и 20.