Question

Корень из 2(2х+корень из 2/4)+1=0.

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{2}*(2x+\sqrt{\frac{2}{4} } )+1=0 \\\sqrt{2}*2x+\sqrt{2}*\sqrt{\frac{1}{2} }+1=0\\ 2\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }+1=0\\ 2\sqrt{2}x+1+1=0\\ 2\sqrt{2} x+2=0\ |:2\\ \sqrt{2}x+1=0\\ \sqrt{2} x=-1\ |:\sqrt{2}\\ x=-\frac{1}{\sqrt{2} } =-\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Ответ: x=-√2/2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению.

Имеем уравнение:

√2(2x + √2/4) + 1 = 0.

Чтобы избавиться от корня в выражении, возводим обе части уравнения в квадрат:

[√2(2x + √2/4) + 1]^2 = 0^2.

Раскрываем скобки:

2(2x + √2/4)^2 + 2(2x + √2/4) + 1 = 0.

Упрощаем:

4(2x + √2/4)^2 + 2(2x + √2/4) + 1 = 0.

Теперь введем замену:

y = 2x + √2/4.

Подставляем эту замену в уравнение:

4y^2 + 2y + 1 = 0.

Итак, мы получили квадратное уравнение:

4y^2 + 2y + 1 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = 2 и c = 1.

Подставляем значения в формулу:

D = (2)^2 - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12.

Так как дискриминант D отрицателен, уравнение не имеет рациональных корней.

Тем не менее, мы можем найти комплексные корни, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения в формулу:

y = (-2 ± √(-12)) / (2 * 4) = (-2 ± 2i√3) / 8.

Упрощаем выражение:

y = (-1 ± i√3) / 4.

Теперь подставляем обратно значения y:

2x + √2/4 = (-1 ± i√3) / 4.

Выражаем x:

2x = (-1 ± i√3) / 4 - √2/4.

2x = (-1 ± i√3 - √2) / 4.

x = (-1 ± i√3 - √2) / 8.

Таким образом, уравнение имеет два комплексных решения:

x1 = (-1 + i√3 - √2) / 8.

x2 = (-1 - i√3 - √2) / 8.

Это подробное решение квадратного уравнения √2(2x + √2/4) + 1 = 0.