Question

Число 768 є членом геометричної прогресії 3,6,12... Знайдіть його номер ​

Answer 1

Ответ:  n=9

 $3\ ,\ 6\ ,\ 12\ ,\ ...$  - геометрическая прогрессия ,  $b_1=3\ ,\ b_2=6\ ,\ b_3=12$ .

Найдём знаменатель геометрической прогрессии  $q=\dfrac{6}{3}=2$

Формула n-го члена геом. прогрессии    $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

Подставим в эту формулу известные значения переменных .

$3\cdot 2^{n-1}=768\ \ ,\ \ 2^{n-1}=256\ \ ,\ \ 2^{n-1}=2^8\ \ ,\ \ n-1=8\ \ ,\ \ n=9$

Получили , что n=9 , а 9 - это натуральное число, которое используется в нумерации членов  прогрессии, то 768 - это девятый член геом. прогрессии .

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Число 768 є членом геометричної прогресії 3,6,12... Знайдіть його номер.

b₁ = 3;   b₂ = 6;

q = b₂/b₁

q = 6/3

q = 2;

bn = b₁ * qⁿ⁻¹;

768 = 3 * 2ⁿ⁻¹;

2ⁿ⁻¹ = 768/3

2ⁿ⁻¹ = 256

2ⁿ⁻¹ = 2⁸

n = 9;

768 - это b₉.

Answer 3

Щоб знайти номер числа 768 в геометричній прогресії 3, 6, 12..., спочатку визначимо співвідношення між сусідніми членами прогресії.

Прогресія буде геометричною, якщо кожен наступний член в ряду отримується множенням попереднього члена на одне і те саме число (співвідношення).

У даному випадку, щоб отримати наступний член прогресії, ми множимо попередній член на 2. Таким чином, ми маємо наступне співвідношення:

6 = 3 * 2 12 = 6 * 2 24 = 12 * 2 ...

Тепер, коли ми знаємо співвідношення, ми можемо знайти номер числа 768 в прогресії. Для цього використаємо формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

an = a1 * r^(n-1),

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, r - співвідношення, n - номер члена, який ми хочемо знайти.

В нашому випадку, a1 = 3, r = 2, і ми хочемо знайти номер n для an = 768.

Тепер підставимо відомі значення в формулу:

768 = 3 * 2^(n-1).

Розв'язавши це рівняння відносно n, ми зможемо знайти номер числа 768 в прогресії.