Question

Упростите выражение cos(П/3+a) + cos(П/3-a), если cosa=1/9

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу сложения косинусов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Здесь A = π/3, а B = a.

Поскольку дано, что cos(a) = 1/9, мы можем заменить cos(a) в выражении на 1/9:

cos(π/3 + a) = cos(π/3) * cos(a) - sin(π/3) * sin(a) = (1/2) * (1/9) - (√3/2) * sin(a)

Аналогично, заменим cos(-a) на 1/9:

cos(π/3 - a) = cos(π/3) * cos(-a) - sin(π/3) * sin(-a) = (1/2) * (1/9) + (√3/2) * sin(a)

Теперь мы можем подставить значения и упростить выражение:

cos(π/3 + a) + cos(π/3 - a) = (1/2) * (1/9) - (√3/2) * sin(a) + (1/2) * (1/9) + (√3/2) * sin(a) = (1/2) * (1/9 + 1/9) = (1/2) * (2/9) = 1/9

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/9.