Question

Из прямоугольного треугольника АВС, угол С равен 90°, выразите синус, косинус и котангенс угла А, если а=20, в=21.​

Answer 1

Ответ:

1) Сначала найдем гипотенузу AB:

$c = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } = \sqrt{20 {}^{2} + 21 {}^{2} } = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$

2) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда:

sin A = BC/AB = 20/29 ≈ 0,7

3) Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тогда:

cos A = 21/29 ≈ 0,7

4) Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему, тогда:

ctg A = AC/BC = 21/20 = 1,05

Наверху фото с чертежом)

Answer 2

Чтобы выразить синус, косинус и котангенс угла А, мы можем использовать отношения сторон прямоугольного треугольника.

В данном случае у нас есть сторона "противолежащая" углу А (сторона ВС) и сторона "прилежащая" углу А (сторона АВ).

Для начала, давайте найдем гипотенузу треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гипотенуза^2 = 20^2 + 21^2 гипотенуза^2 = 400 + 441 гипотенуза^2 = 841

гипотенуза = √841 гипотенуза = 29

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем использовать следующие формулы:

Синус угла А = противолежащая сторона / гипотенуза Синус угла А = 20 / 29

Косинус угла А = прилежащая сторона / гипотенуза Косинус угла А = 21 / 29

Котангенс угла А = прилежащая сторона / противолежащая сторона Котангенс угла А = 21 / 20

Таким образом, синус угла А равен 20/29, косинус угла А равен 21/29, а котангенс угла А равен 21/20.