Question

Упростите выражение4sinacosa/cos^2a-sin^2a​

Answer 1

Cos^2a-sin^2a​=cos2a
2sinacosa=sin2a
=2sin2a/cos2a=2tg2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте начнем.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом: 4sin(a)cos(a) / (cos^2(a) - sin^2(a))

Используем тождество суммы двух углов для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Мы можем преобразовать числитель выражения, используя это тождество: 4sin(a)cos(a) = 2 * 2sin(a)cos(a) = 2sin(2a)

Теперь наше выражение выглядит так: 2sin(2a) / (cos^2(a) - sin^2(a))

Используем тождество разности двух углов для косинуса:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Мы можем заменить знаменатель выражения на это тождество: 2sin(2a) / cos(2a)

Упрощаем выражение:

Теперь у нас есть 2sin(2a) в числителе и cos(2a) в знаменателе. Мы можем упростить это выражение, используя тождество тангенса: tan(2a) = sin(2a) / cos(2a)

Таким образом, наше исходное выражение может быть упрощено до: 2tan(2a)

Ответ: 2tan(2a)