Question

(y−3)(y+8)+(y+8)(y−2)=0 4y ^3 +12y ^2+9y=0 4y ^2 −64=0 ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

(y+8)(y-3+y-2)=0
(y+8)(2y-5)=0
y=-8
y=2,5
(4y^2+12y+9)y=0
y=0
(2y+3)^2=0
y=-3/2
y^2=64/4
y^2=16
y=+-4

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по шагам:

1. Первоначально упростим выражение (y−3)(y+8) + (y+8)(y−2):

(y−3)(y+8) + (y+8)(y−2) = y^2 + 8y - 3y - 24 + y^2 - 2y + 8y - 16 Объединяем подобные слагаемые: = y^2 + y^2 + 8y - 3y - 2y + 8y - 24 - 16 = 2y^2 + 11y - 40

2. Теперь, уравнение примет вид:

2y^2 + 11y - 40 = 0

3. Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать метод факторизации, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

4. В данном случае, факторизация не является очевидной, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

5. В нашем случае a = 2, b = 11 и c = -40. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 11^2 - 4 * 2 * -40 = 121 + 320 = 441

6. Значение дискриминанта D равно 441. Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы определить, какие корни имеет уравнение:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

7. В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения a = 2, b = 11 и D = 441 в формулу:

x1 = (-11 + √441) / 2*2 = (-11 + 21) / 4 = 10 / 4 = 2.5

x2 = (-11 - √441) / 2*2 = (-11 - 21) / 4 = -32 / 4 = -8

8. Таким образом, корни квадратного уравнения 2y^2 + 11y - 40 = 0 равны 2.5 и -8.

Ответ: Уравнение имеет два корня: 2.5 и -8.