Question

Дана функция у=х²-7х+6 Не строя графика, найдите: a) область определения функции. b) нули функции. с) наименьшее значение функции.​​​

Answer 1

а) (-∞;∞)

b)теорема Виета  x1=6 x2=1  

c) ветви вверх вершина параболы минимум

  x=7/2=3,5  y(3,5)=12,25-24,5+6=-6,25

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяется множеством значений, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция у=х²-7х+6 является квадратичной функцией, что означает, что она определена для любого значения переменной x.

Таким образом, область определения функции у=х²-7х+6 является множеством всех действительных чисел.

Нули функции

Нули функции являются значениями переменной x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение.

Уравнение у=х²-7х+6=0 можно решить, используя разложение на множители или квадратное уравнение.

Разложение на множители: (х-1)(х-6)=0

Решая это уравнение, получим два решения: x=1 и x=6. Таким образом, нули функции у=х²-7х+6 равны x=1 и x=6.

Наименьшее значение функции

Наименьшее значение функции можно найти, используя понятие вершины параболы. Для этого нужно найти координаты вершины параболы, которая соответствует наименьшему значению функции.

Функция у=х²-7х+6 имеет параболическую форму, и координаты вершины параболы можно найти по формулам: x = -b/2a, y = f(x),

где a, b и c - коэффициенты в уравнении функции у=ах²+bx+c.

В данном случае, a=1, b=-7, c=6. Подставляя эти значения в формулы, получаем: x = -(-7)/2*1 = 7/2 = 3.5, y = f(3.5).

Таким образом, координаты вершины параболы и наименьшее значение функции у=х²-7х+6 равны x=3.5 и y=f(3.5).

Примечание: Если вы хотите узнать точные значения y=f(3.5), вам нужно подставить x=3.5 в уравнение у=х²-7х+6 и вычислить значение функции.