Question

Найди три последовательных целых числа, если известно, что сумма их квадратов на 128 больше их суммы. РЕШЕТЕ ПАЖЕ

Answer 1

Всё сводится к квадратному уравнению

Answer 2

Давайте обозначим эти три последовательных целых числа как n, n+1 и n+2.

Тогда сумма их квадратов будет равна n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2, а их сумма будет равна n + (n+1) + (n+2).

Условие задачи гласит, что сумма их квадратов на 128 больше их суммы, таким образом:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = n + (n+1) + (n+2) + 128 n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = 3n + 3 + 128 3n^2 + 6n + 5 = 3n + 131 3n^2 + 3n - 126 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:

n = (-3 ± √(3^2 - 4*3*(-126))) / (2*3) n = (-3 ± √(9 + 1512)) / 6 n = (-3 ± √1521) / 6 n = (-3 ± 39) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения для n: n = 6 или n = -7.

Если n = 6, то наши числа будут 6, 7 и 8. Если n = -7, то наши числа будут -7, -6 и -5.

Таким образом, три последовательных целых числа, при которых сумма их квадратов на 128 больше их суммы, будут 6, 7 и 8 или -7, -6 и -5.