Question

Решите пожалуйста очень срочно Что-то с многочленами и одночленами связано 1. (5+в)² 2. (у-8)² 3.(5+6х)² 4. (3х³+4у²) ² 5. (5х⁴-2у³) ²

Answer 1

Ответ:

$1)25+10b+b^{2} ;$    $2) y^{2} -16y+64 ;$     $3) 25+60x+36x^{2} ;$

$4) 9x^{6} +24x^{3}y^{2}+16y^{4} ;$      $5) 25x^{8} -20x^{4}y^{3}+6y^{6} .$

Объяснение:

Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

$1) (5+b)^{2} =5^{2} +2\cdot5\cdot b+b^{2} =25+10b+b^{2} ;$

$2) (y-8)^{2} =y^{2} -2\cdot y\cdot 8+8^{2} =y^{2} -16y+64 ;$

$3) (5+6x)^{2} =5^{2} +2\cdot5\cdot 6x+(6x)^{2} =25+60x+36x^{2} ;$

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$4) (3x^{3} +4y^{2} )^{2} =(3x^{3} )^{2} +2\cdot3x^{3} \cdot 4y^{2} +(4y^{2} )^{2} =9x^{6} +24x^{3}y^{2}+16y^{4} ;$

$5) (5x^{4} -2y^{3} )^{2} =(5x^{4} )^{2} -2\cdot5x^{4} \cdot 2y^{3} +(2y^{3} )^{2} =25x^{8} -20x^{4}y^{3}+6y^{6} .$

Answer 2

Решение:

Для решения задачи, нам нужно выполнить операцию возведения в квадрат каждого выражения, которое представлено в виде суммы или разности многочленов или одночленов. Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. (5 + в)²: Для возведения в квадрат суммы, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b². Применим эту формулу к нашему выражению: (5 + в)² = 5² + 2 * 5 * в + в² = 25 + 10в + в² Таким образом, (5 + в)² = 25 + 10в + в².

2. (у - 8)²: По аналогии с предыдущим примером, мы можем использовать формулу квадрата разности двух чисел: (a - b)² = a² - 2ab + b². Применим эту формулу к нашему выражению: (у - 8)² = у² - 2 * у * 8 + 8² = у² - 16у + 64 Таким образом, (у - 8)² = у² - 16у + 64.

3. (5 + 6х)²: По аналогии с предыдущими примерами, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух чисел. Применим эту формулу к нашему выражению: (5 + 6х)² = 5² + 2 * 5 * 6х + (6х)² = 25 + 60х + 36х² Таким образом, (5 + 6х)² = 25 + 60х + 36х².

4. (3х³ + 4у²)²: Для возведения в квадрат более сложного выражения, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух многочленов. Применим эту формулу к нашему выражению: (3х³ + 4у²)² = (3х³)² + 2 * (3х³) * (4у²) + (4у²)² = 9х⁶ + 24х³у² + 16у⁴ Таким образом, (3х³ + 4у²)² = 9х⁶ + 24х³у² + 16у⁴.

5. (5х⁴ - 2у³)²: По аналогии с предыдущими примерами, мы можем использовать формулу квадрата разности двух многочленов. Применим эту формулу к нашему выражению: (5х⁴ - 2у³)² = (5х⁴)² - 2 * (5х⁴) * (2у³) + (2у³)² = 25х⁸ - 20х⁴у³ + 4у⁶ Таким образом, (5х⁴ - 2у³)² = 25х⁸ - 20х⁴у³ + 4у⁶.

Вывод: Мы решили каждую задачу, связанную с квадратами многочленов и одночленов, и получили следующие результаты:

1. (5 + в)² = 25 + 10в + в². 2. (у - 8)² = у² - 16у + 64. 3. (5 + 6х)² = 25 + 60х + 36х². 4. (3х³ + 4у²)² = 9х⁶ + 24х³у² + 16у⁴. 5. (5х⁴ - 2у³)² = 25х⁸ - 20х⁴у³ + 4у⁶.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.