Question

Решите задачу с помощью составления уравнения зность двух чисел равна 26, а разность их квадратов - 312. Найдите эти числа.​

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа будут равны х и у.         ⇒

$></p> <p><strong>Суммируем эти уравнения:</strong></p> <p><img src=$

Ответ: 19 и -7.

Answer 2

Решение задачи с помощью составления уравнения

Давайте обозначим два числа, между которыми мы ищем разность. Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). Тогда мы знаем, что их разность равна 26, что можно записать уравнением:

\[x - y = 26\]

Также из условия задачи известно, что разность их квадратов равна 312:

\[x^2 - y^2 = 312\]

Теперь мы можем воспользоваться свойством разности квадратов:

\[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\]

Таким образом, у нас появляется система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 26 \\ (x - y)(x + y) = 312 \end{cases}\]

Решив эту систему, мы сможем найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одну из переменных через другую:

\[y = x - 26\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[(x - (x-26))(x + (x-26)) = 312\] \[26(2x - 26) = 312\] \[52x - 676 = 312\] \[52x = 988\] \[x = 19\]

Теперь мы можем найти значение \(y\), используя уравнение \(y = x - 26\):

\[y = 19 - 26\] \[y = -7\]

Таким образом, мы нашли, что два числа равны 19 и -7.