Question

1) 3sin(x - pi/6) = 42) 2cos(x - pi/3) = - 2​

Answer 1

Ответ:

$1) ~~ \varnothing \\\\ 2) ~~ x=\tfrac{4}{3}\pi+2\pi n ~ , ~ n\in \mathbb{Z}$

Объяснение:

№1


$\displaystyle 3\sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =4 \\\\ \sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =\cfrac{4}{3}$

Область значений функции

$y = \sin x$

Находится в промежутке

$y \in [-1 ~; ~1~]$

Т.к   число   $\dfrac{4}{3}$      не входит в область значений , то уравнение


$\displaystyle 3\sin (x-\tfrac{\pi }{6} ) =4$   - не имеет решений


№2  


$\displaystyle 2\cos (x-\tfrac{\pi }{3} )=-2 \\\\ \cos (x-\tfrac{\pi }{3} ) =-1 \\\\ x-\tfrac{\pi }{3} = \pi +2 \pi n \\\\ \boxed{x=\tfrac{4}{3}\pi+2\pi n ~ , ~ n\in \mathbb{Z} }$

Answer 2

1) Для начала решим уравнение 3sin(x - π/6) = 4. Для этого разделим обе части на 3: sin(x - π/6) = 4/3. Так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, это уравнение не имеет решений.

2) Теперь рассмотрим уравнение 2cos(x - π/3) = -2. Для начала разделим обе части на 2: cos(x - π/3) = -1. Так как значение косинуса не может быть меньше -1 или больше 1, это уравнение также не имеет решений.

Итак, оба уравнения не имеют решений в области действительных чисел.