Question

Знайти 15 член і суму 14 перших членів геометричної прогресії bn якщо b1 = 27 q = 1/3

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{3^{11} };\frac{3^{14}-1 }{2*3^{10} }$

Объяснение:

b1 = 27
q = $\frac{1}{3}$
b15 = b1 * $q^{14}$ = $27*\frac{1}{3^{14} } = \frac{1}{3^{11} }$
S14 = $\frac{b1(q^{14}-1) }{q-1} = \frac{27(\frac{1}{3^{14}}-1) }{\frac{1}{3} -1} = \frac{3^{14} -1 }{2*3^{10} }$

Answer 2

Пошук 15-го члена геометричної прогресії

Щоб знайти 15-й член геометричної прогресії, можна скористатися формулою загального члена геометричної прогресії:

\[ a_n = a_1 \times q^{(n-1)} \]

де: - \(a_n\) - n-й член геометричної прогресії - \(a_1\) - перший член геометричної прогресії - \(q\) - знаменник геометричної прогресії - \(n\) - номер члена геометричної прогресії, який потрібно знайти

У цьому випадку, \(a_1 = 27\), \(q = \frac{1}{3}\), \(n = 15\). Підставимо ці значення в формулу, щоб знайти 15-й член геометричної прогресії.

\[ a_{15} = 27 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{(15-1)} \]

Розрахунок: \[ a_{15} = 27 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{14} \]

Обчислення 15-го члена геометричної прогресії

Давайте розрахуємо значення 15-го члена геометричної прогресії.

a_{15} = 27 * (1/3)^14
a_{15} = 27 * 1.69350878e-06
a_{15} = 4.57127186e-05

Отже, 15-й член геометричної прогресії \(a_{15}\) дорівнює 0.0000457127186.

Знаходження суми перших 14 членів геометричної прогресії

Щоб знайти суму перших 14 членів геометричної прогресії, можна скористатися формулою суми перших n членів геометричної прогресії:

\[ S_n = \frac{a_1 \times (1 - q^n)}{1 - q} \]

де: - \(S_n\) - сума перших n членів геометричної прогресії - \(a_1\) - перший член геометричної прогресії - \(q\) - знаменник геометричної прогресії - \(n\) - кількість членів, суму яких потрібно знайти

У цьому випадку, \(a_1 = 27\), \(q = \frac{1}{3}\), \(n = 14\). Підставимо ці значення в формулу, щоб знайти суму перших 14 членів геометричної прогресії.

\[ S_{14} = \frac{27 \times (1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{14})}{1 - \frac{1}{3}} \]

Обчислення суми перших 14 членів геометричної прогресії

Давайте розрахуємо значення суми перших 14 членів геометричної