Question

Розв'яжіть нерівність: log1/3(2x-5)>-1

Answer 1

Ответ:

0,5<х<4

х€(0,5;4)

Объяснение:

$log_{ \frac{1}{3} }(2x - 5) > - 1$

ОДЗ:

2х-1>0

2х>1

х>0,5

по определению логарифма

$- 1 = log_{ \frac{1}{3} } {( \frac{1}{3}) }^{ - 1} = log_{ \frac{1}{3} }3$

$log_{ \frac{1}{3} }(2x - 5) > log_{ \frac{1}{3} }3$

простейшее логарифмическое неравенство

основание логарифма а=(1/3)

0<(1/3)<1, => знак неравенства меняем

2х-5<3

2х<8

х<4

учитывая ОДЗ, получим

х>0,5

х<4

=>

х €(0,5; 4)

знак € читать "принадлежит "

Answer 2

Розв'язання нерівності log₁/₃(2x-5) > -1

Давайте почнемо з розв'язання нерівності log₁/₃(2x-5) > -1. Щоб розв'язати цю нерівність, ми використовуємо властивості логарифмів.

1. Перетворення логарифмічної нерівності Щоб перетворити цю логарифмічну нерівність, ми використовуємо властивість логарифмів, яка говорить, що logₐ(b) > c тоді й тільки тоді, коли b > aᶜ. Таким чином, ми можемо перетворити нашу нерівність на експоненціальну форму:

1/3^(2x-5) > 3⁻¹

2. Розв'язання експоненціальної нерівності Тепер ми можемо розв'язати цю експоненціальну нерівність. Для початку, ми можемо піднести обидві сторони нерівності до степеня, щоб позбутися від знаменника 1/3:

1/3^(2x-5) > 3⁻¹ (1/3)^(2x-5) > 3⁻¹

Тепер ми піднесемо обидві сторони до степеня -1, щоб обернути дріб та отримати еквівалентну нерівність:

(1/3)^(2x-5) > 3⁻¹ 3^(-1)(2x-5) > 3^(-1)

Тепер, коли бази лівої та правої сторін нерівності однакові, ми можемо порівняти показники степенів:

-1(2x-5) > -1

Після цього, ми можемо поділити обидві сторони на -1, при цьому зміниться напрямок нерівності:

2x - 5 < 1

3. Знаходження розв'язку Далі, ми можемо додати 5 до обох сторін нерівності:

2x < 6

І, нарешті, розділимо обидві сторони на 2:

x < 3

Отже, розв'язком нерівності log₁/₃(2x-5) > -1 є x < 3.