Question

Вычислить производную функции: 1)y=(3-x/2)^-9 2)y=(5x-2)^13 3)y=-1/2cos×4x

Answer 1

Ответ:

$1)4,5\cdot\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-10} ;$     $2) 65\cdot (5x-2) ^{12};$    $3) 2\cdot sin4x.$

Объяснение:

Вычислим производную функции.

Для этого воспользуемся следующими формулами

$(x^{n} )'=n\cdot x^{n-1} ;\\(cosx)'=-sinx$

и правилом нахождения производной сложной функции

$1) y=\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9};\\\\y'=\left(\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9} \right )'=-\dfrac{1}{2} \cdot(-9) \left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9-1} =4,5\cdot\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-10} ;$

$2) y=(5x-2)^{13} ;\\\\y'=((5x-2)^{13})=5\cdot13\cdot (5x-2) ^{12} =65\cdot (5x-2) ^{12}$

$3) y=-\dfrac{1}{2} cos4x;\\\\y'=\left(-\dfrac{1}{2} cos4x\right)'=-\dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot(-sin4x)= 2\cdot sin4x.$

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить производные функций с помощью правил дифференцирования. Вот подробные решения для ваших функций:

1) y=(3-x/2)^-9

Применим правило производной степенной функции и правило производной сложной функции:

y' = -9(3-x/2)^-10 * (-1/2) = 9/2(3-x/2)^-10

2) y=(5x-2)^13

Применим правило производной степенной функции и правило производной сложной функции:

y' = 13(5x-2)^12 * 5 = 65(5x-2)^12

3) y=-1/2cos×4x

Применим правило производной тригонометрической функции и правило производной сложной функции:

y' = -1/2 * (-sin×4x) * 4 = 2sin×4x

Если вам нужно больше информации о производных, вы можете посетить эти сайты. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.