Question

Знайдіть три послідовних цілих числа, сума квадратів яких дорівнює 5.

Answer 1

хай буде х - найменше число из ціх слідовних цілих чисел, тоді наступни числа дорівнюють х+1 і х+2. Сума квадратів ціх чисел дорівнює 5, тоді ми отримуємо рівняння

х²+(х+1)²+(х+2)²=5

Згадуємо формулу скороченого множення (х+у)²=х²+2ху+у²

х²+х²+2х+1+х²+4х+4=5

3х²+6х+5=5

3х²+6х+5-5=0

3х²+6х=0

3х(х+2)=0

якщо добуток дорівнює 0, то будь-якой корінь дорівнює 0

3х=0   і    х+2=0

х₁=0  і  х₂=-2

Ми отримуємо 2 можливи послідовністі

{0;1;2}   і  {-2;-1;0}

Відповідь:{0;1;2}   і  {-2;-1;0}

Answer 2

Давайте позначимо ці три послідовні цілі числа як x, x+1 і x+2. Тоді сума квадратів цих чисел буде: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 5

Розкладемо це рівняння: x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 5 3x^2 + 6x + 5 = 5 3x^2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0

Таким чином, ми маємо два випадки: 1) x = 0 2) 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2

Таким чином, ми знаходимо, що можливі два набори послідовних цілих чисел, сума квадратів яких дорівнює 5: 1) 0, 1, 2 2) -2, -1, 0