Question

Найди первый член геометрической прогрессии, если b4 = -432 и b7 = -93312

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

$(b_n)\; \; b_4=-432;\; \; b_7=-93312\\\\q^3=b_7:b_4=-93312:(-432)=216\\\\q=\sqrt[3]{216}\\\\b_1=b_4:q^3=-432:(\sqrt[3]{216})^3=-432:216=-2\\\\b_1=-2$

******************************************************************

$b_n=b_1*q^{n-1}$

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (b₁) по заданным значениям b₄ и b₇, мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

где bₙ - n-й член геометрической прогрессии, b₁ - первый член геометрической прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для двух членов прогрессии, чтобы составить систему уравнений:

b₄ = b₁ * r^(4-1), b₇ = b₁ * r^(7-1).

Подставляя заданные значения, получим:

-432 = b₁ * r³, -93312 = b₁ * r⁶.

Мы можем разделить эти два уравнения друг на друга, чтобы избавиться от неизвестного b₁:

(-432) / (-93312) = (b₁ * r³) / (b₁ * r⁶).

Сокращая b₁ в числителе и знаменателе, получим:

432 / 93312 = 1 / r³.

Теперь найдем значение r³:

r³ = 93312 / 432.

r³ ≈ 216.

Возведем обе стороны в степень 1/3, чтобы найти значение r:

r ≈ ∛(216) ≈ 6.

Теперь мы можем использовать любое из исходных уравнений для нахождения b₁. Давайте воспользуемся уравнением b₄ = b₁ * r³:

-432 = b₁ * 6³.

Вычисляя правую часть, получим:

-432 = b₁ * 216.

Делим обе стороны на 216:

b₁ = -432 / 216 = -2.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -2.