Question

Допоможіть будь ласка!! Даю 50 балів! У коробці лежать 5 зелених і 7 синіх олівців. Яку найменшу кількість олівців треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що серед вийнятих олівців хоча б один буде зеленого кольору, дорівнювала 1?

Answer 1

Це завдання більше на логіку, але гаразд

імовірність 1, означає що при будь-якому розкладі ми витягнемо зелений олівець. Значить необхідно як мінімум виключити всі сині олівці. Це можливо якщо витягнемо 7 олівців. Але можливий результат при всіх 7 синіх олівців, який буде псувати бажану ймовірність. Тому щоб однозначно ймовірність зеленого олівця серед витягнутих дорівнювала 1, потрібно дістати 8 олівців.

Відповідь: 8

Answer 2

Щоб визначити найменшу кількість олівців, яку треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що хоча б один з них буде зеленого кольору, дорівнювала 1, ми можемо скористатися формулою ймовірності.

Формула ймовірності:

Ймовірність того, що хоча б один зелений олівець буде вийнятий, дорівнює 1 мінус ймовірність того, що жоден зелений олівець не буде вийнятий.

Визначення ймовірності:

Щоб визначити ймовірність того, що жоден зелений олівець не буде вийнятий, ми можемо розділити кількість сприятливих випадків на загальну кількість випадків.

Кількість сприятливих випадків:

Кількість сприятливих випадків - це кількість випадків, коли всі вийняті олівці будуть синього кольору. У нашому випадку, ми маємо 7 синіх олівців, тому кількість сприятливих випадків дорівнює 7.

Загальна кількість випадків:

Загальна кількість випадків - це загальна кількість олівців, які ми можемо вийняти з коробки. У нашому випадку, ми маємо 5 зелених олівців і 7 синіх олівців, тому загальна кількість випадків дорівнює 5 + 7 = 12.

Визначення ймовірності:

Тепер, коли ми знаємо кількість сприятливих випадків і загальну кількість випадків, ми можемо визначити ймовірність того, що жоден зелений олівець не буде вийнятий: Ймовірність = Кількість сприятливих випадків / Загальна кількість випадків = 7 / 12.

Визначення ймовірності, що хоча б один зелений олівець буде вийнятий:

Тепер, коли ми знаємо ймовірність того, що жоден зелений олівець не буде вийнятий, ми можемо визначити ймовірність того, що хоча б один зелений олівець буде вийнятий: Ймовірність = 1 - Ймовірність того, що жоден зелений олівець не буде вийнятий = 1 - (7 / 12).

Визначення найменшої кількості олівців:

Щоб знайти найменшу кількість олівців, яку треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що хоча б один з них буде зеленого кольору, дорівнювала 1, ми повинні знайти найменше ціле число, для якого ймовірність буде дорівнювати або перевищувати 1.

Обчислення найменшої кількості олівців:

Обчислимо ймовірність для різних кількостей олівців, які ми можемо вийняти навмання, починаючи з 1 і збільшуючи її на 1, доки ймовірність не дорівнюватиме або перевищуватиме 1:

- Якщо вийняти 1 олівець, ймовірність = 1 - (7 / 12) ≈ 0.4167. - Якщо вийняти 2 олівці, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) ≈ 0.6364. - Якщо вийняти 3 олівці, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) * (5 / 10) ≈ 0.8182. - Якщо вийняти 4 олівці, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) * (5 / 10) * (4 / 9) ≈ 0.9273. - Якщо вийняти 5 олівців, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) * (5 / 10) * (4 / 9) * (3 / 8) ≈ 0.9821. - Якщо вийняти 6 олівців, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) * (5 / 10) * (4 / 9) * (3 / 8) * (2 / 7) ≈ 0.9970. - Якщо вийняти 7 олівців, ймовірність = 1 - (7 / 12) * (6 / 11) * (5 / 10) * (4 / 9) * (3 / 8) * (2 / 7) * (1 / 6) = 1.

Таким чином, найменша кількість олівців, яку треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що хоча б один з них буде зеленого кольору, дорівнювала 1, дорівнює 7.

Відповідь: Найменшу кількість олівців, яку треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що хоча б один з них буде зеленого кольору, дорівнювала 1, дорівнює 7.