Question

Знайдіть восьмий член і суму п′ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 4, a2 = 7.

Answer 1

Ответ:

a8=25
s15=375

Объяснение:

a1=4
a2=7
a2=a1+d
d=3
a8=a1+d(n-1)
a8=4+21=25
s15=(2a1+d(n-1)/2)*n
s15=(8+42)/2*15=375

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти восьмий член арифметичної прогресії та суму перших п'ятнадцяти членів.

Арифметична прогресія визначається формулою:

an = a1 + (n-1)d

де an - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку a1 = 4 і a2 = 7. Ми можемо знайти різницю d, використовуючи формулу:

d = a2 - a1

d = 7 - 4

d = 3

Тепер, коли у нас є значення a1 і d, ми можемо знайти восьмий член прогресії, підставивши їх у формулу:

a8 = a1 + (8-1)d

a8 = 4 + 7d

a8 = 4 + 7 * 3

a8 = 4 + 21

a8 = 25

Таким чином, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює 25.

Тепер розглянемо суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути обчислена за формулою:

Sn = (n/2)(a1 + an)

У нашому випадку, n = 15, a1 = 4 і an = 4 + (15-1)d = 4 + 14d.

Таким чином, суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії можна обчислити:

S15 = (15/2)(a1 + an)

S15 = (15/2)(4 + 4 + 14d)

S15 = (15/2)(8 + 14d)

S15 = (15/2)(8 + 14 * 3)

S15 = (15/2)(8 + 42)

S15 = (15/2)(50)

S15 = 15 * 25

S15 = 375

Таким чином, сума перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 375.