Question

Число 2 является членом геометрической прогрессии: 1458; 486; 162; … . Найти номер этого члена.

Answer 1

Ответ:

b1 = 1458

q = 1458/486 = 1/3 - считаем знаменатель геометрической прогрессии

bn = b1*q^n-1 - формула n-члена геометрической прогрессии

1458*(1/3)^n-1 = 2 - подставляем в формулу известные нам значения

(1/3)^n-1 = 1/729

(1/3)^n-1 = (1/3)^6 - сводим числа к одинаковым основам

n-1 = 6 - подставляем степени в уравнение

n = 7

Число 2 является седьмым членом геометрической прогрессии

Ответ: b7 =2

Answer 2

Для того чтобы найти номер члена геометрической прогрессии, в которой число 2 является членом, нам нужно использовать формулу для нахождения члена прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Из условия задачи известно, что прогрессия выглядит следующим образом: 1458, 486, 162, ...

Так как мы ищем номер члена, в котором число 2 является членом прогрессии, то мы можем предположить, что прогрессия выглядит так: 1458, 486, 162, 54, 18, 6, 2. Таким образом, первый член прогрессии (a1) = 1458, знаменатель (r) = 486/1458 = 1/3.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение an = 2, чтобы найти номер члена:

2 = 1458 * (1/3)^(n-1)

Делим обе стороны уравнения на 1458:

2/1458 = (1/3)^(n-1)

Теперь находим логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 1/3:

log(2/1458) = (n-1) * log(1/3)

n-1 = log(2/1458) / log(1/3)

n-1 ≈ -4.17

n ≈ -3.17

Так как номер члена прогрессии не может быть дробным или отрицательным числом, то можно сделать вывод, что число 2 не является членом данной геометрической прогрессии.