Question

Найти производную функции а) (4х^2 – 9х)cosx, б) sinx-1\5x^4 . в) lnx-х\6х+ x^4​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных .

$1)\ \ y=(4x^2-9x)\, cosx\\\\y'=(8x-9)\, cosx-(4x^2-9x)\, sinx\\\\\\2)\ \ y=sinx-\dfrac{1}{5}\, x^4\\\\y'=cosx-\dfrac{4}{5}\, x^3$

Возможно условие  $y=\dfrac{sinx-1}{5x^4}$  , тогда

$y'=\dfrac{cosx\cdot 5x^4-(sinx-1)\cdot 20x^3}{25x^8}=\dfrac{5x\, cosx-20\, sinx+20}{25x^5}$

$3)\ \ y=\dfrac{lnx-x}{6x}+x^4\\\\y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)\cdot 6x-(lnx-x)\cdot 6}{36x^2}=\dfrac{6-6x-6lnx+6x}{36x^2}=\dfrac{6(1-lnx)}{36x^2}$

Возможно условие   $y=\dfrac{lnx-x}{6x+x^4}$  , тогда

$y'=\dfrac{(\frac{1}{x}-1)(6x+x^4)-(lnx-x)(6+4x^3)}{(6x+x^3)^2}=\dfrac{6+x^3-x^4-6lnx-4x^3\, lnx+5x^4}{(6x+x^3)^2}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, необходимо применить правила дифференцирования к каждому слагаемому функции. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) Функция a) = (4х^2 - 9х)cosx Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных). Также мы применим правило производной произведения функции и константы (производная константы умноженной на функцию равна этой константе умноженной на производную функции).

Давайте находим производную: a'(x) = (4х^2 - 9х)'*cosx + (4х^2 - 9х)*(cosx)'.

Применим правило производной сложной функции к первому слагаемому: (4х^2 - 9х)' = (4х^2)' - (9х)' = 8х - 9.

Применим правило производной произведения к второму слагаемому: (cosx)' = -sinx.

Теперь подставим эти значения в выражение для производной: a'(x) = (8х - 9)*cosx + (4х^2 - 9х)*(-sinx).

Таким образом, производная функции a) равна: a'(x) = (8х - 9)cosx - (4х^2 - 9х)sinx.

б) Функция б) = sinx - 1/(5x^4) Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило производной разности функций (производная разности равна разности производных) и правило производной дробной функции (производная дроби равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя).

Давайте находим производную: б'(x) = (sinx)' - (1/(5x^4))'.

Применим правило производной синуса к первому слагаемому: (sinx)' = cosx.

Применим правило производной дробной функции к второму слагаемому: (1/(5x^4))' = (1)'/(5x^4) - 1/(5x^4)'. Здесь производная константы равна нулю, а производная x^4 равна 4x^3. Таким образом, (1/(5x^4))' = 0 - 1/(5x^4)*(4x^3) = -4x^3/(5x^4) = -4/(5x).

Теперь подставим эти значения в выражение для производной: б'(x) = cosx - (-4/(5x)) = cosx + 4/(5x).

Таким образом, производная функции б) равна: б'(x) = cosx + 4/(5x).

в) Функция в) = ln(x) - х/(6х + x^4) Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило производной разности функций (производная разности равна разности производных) и правило производной логарифма (производная логарифма равна 1/x).

Давайте находим производную: в'(x) = (ln(x))' - (х/(6х + x^4))'.

Применим правило производной логарифма к первому слагаемому: (ln(x))' = 1/x.

Применим правило производной дробной функции к второму слагаемому: (х/(6х + x^4))' = (х)'/(6х + x^4) - х/(6х + x^4)'. Здесь производная х равна 1, а производная (6х + x^4) равна 6 + 4x^3. Таким образом, (х/(6х + x^4))' = 1/(6х + x^4) - х*(6 + 4x^3)/(6х + x^4)^2.

Теперь подставим эти значения в выражение для производной: в'(x) = 1/x - (1/(6х + x^4) - х*(6 + 4x^3)/(6х + x^4)^2).

Упростим это выражение: в'(x) = 1/x - 1/(6х + x^4) + х*(6 + 4x^3)/(6х + x^4)^2.

Таким образом, производная функции в) равна: в'(x) = 1/x - 1/(6х + x^4) + х*(6 + 4x^3)/(6х + x^4)^2.