Question

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и второго членов равна 90. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ: Сумма равна 484

Объяснение:

Answer 2

Пусть второй член геометрической прогрессии равен b, а её знаменатель равен q. Тогда третий член будет равен b*q, а четвертый - b*q^2.

Из условия задачи получаем два уравнения: b + b*q = 30, b*q^2 - b = 90.

Из первого уравнения найдем q: b*q = 30 - b, q = (30 - b)/b.

Подставим выражение для q во второе уравнение: b*((30 - b)/b)^2 - b = 90, (30 - b)^2 - b^2 = 90, 900 - 60b + b^2 - b^2 = 90, 60b = 810, b = 13.5.

Теперь найдем q: q = (30 - 13.5)/13.5 = 1.222.

Таким образом, второй член прогрессии равен 13.5, а знаменатель равен 1.222.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S5 = b*(1 - q^5)/(1 - q).

Подставим известные значения: S5 = 13.5*(1 - 1.222^5)/(1 - 1.222) ≈ 13.5*(1 - 2.999)/(-0.222) ≈ 13.5*(-1.999)/(-0.222) ≈ 121.216.

Итак, сумма первых пяти членов этой геометрической прогрессии равна примерно 121.216.