Question

Найти производную функцию: y=4arccos2x​

Answer 1

Производная арккосинуса:

$(\arccos x)'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} }$

Формула для нахождения производной сложной функции:

$(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Находим производную:

$y=4\arccos2x$

$y'=(4\arccos2x)'=4\cdot(\arccos2x)'=$

$=4\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1-(2x)^2} }\right) \cdot(2x)'=-\dfrac{4}{\sqrt{1-4x^2} } \cdot2=\boxed{-\dfrac{8}{\sqrt{1-4x^2} }}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 4arccos(2x), мы можем использовать цепное правило дифференцирования и известную производную для арккосинуса. Давайте разберемся подробнее.

Производная арккосинуса

Производная арккосинуса имеет следующий вид:

d/dx(arccos(u)) = -1/√(1-u^2) * du/dx

где u - функция от x, а du/dx - производная функции u по переменной x.

Применение цепного правила

В нашем случае, u = 2x. Давайте найдем производную функции y = 4arccos(2x), используя цепное правило.

1. Вначале найдем производную функции u = 2x: du/dx = d/dx(2x) = 2

2. Затем найдем производную функции y = arccos(u): dy/du = d/dx(arccos(u)) = -1/√(1-u^2) * du/dx = -1/√(1-(2x)^2) * 2 = -2/√(1-4x^2)

3. Наконец, умножим полученную производную на 4, так как у нас исходная функция y = 4arccos(2x): dy/dx = 4 * (-2/√(1-4x^2)) = -8/√(1-4x^2)

Ответ

Таким образом, производная функции y = 4arccos(2x) равна dy/dx = -8/√(1-4x^2). Это выражение показывает, как изменяется значение функции y при изменении значения переменной x.