Question

Первый рабочий производит 55% всех деталей, второй рабочий – 45%. В продукции первого – 2% брака, у второго – 3%. Случайно взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она сделана вторым рабочим? ​

Answer 1

Представим, что они произвели 100 деталей. Тогда

первый рабочий произведёт 55 деталей из которых будет 2% бракованных. 2% от 550 это 0.02*55=1,1 — это число бракованных деталей при данных условиях. Второй рабочий произведёт 45 деталей, из которых 3% бракованных. 3% от 45 — это 0.03*45=1,35 деталей из 45. Получаем, что если взять случайную деталь из 100, то шанс 1.35 к 100, что вы достанете бракованную деталь, которая принадлежит второму рабочему

1.35/100=1.35%

Ответ: 1.35%

Комментарий: расчет числа брака для первого рабочего не обязателен, так как он не нужен для ответа на заданный вопрос

Answer 2

Ответ: ≈0.45

Объяснение:

пусть Н₁- случайно взятая деталь изготовлена 1 рабочим, а Н₂- вторым, Р(Н₁)=0.55; Р(Н₂)=0.45;

Контроль Р(Н₁)+Р(Н₂)=0.55+0.45=1;

Рассмотрим событие А="Случайно взятая деталь оказалась бракованной"

тогда Р(А/Н₁)=0.02; вероятность того, что деталь бракованная, если ее изготовил первый рабочий;

Р((А/Н₂)=0.03;  вероятность того, что деталь бракованная, если ее изготовил первый рабочий.

По формуле полной вероятности:  Р(А)= Р(Н₁)*Р(А/Н₁)+Р(Н₂) Р((А/Н₂)=

0.55*0.02+0.45*0.03=0.011+0.0135=0.0245-

вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

по формуле Байеса теперь найдем  вероятность того, что она сделана вторым рабочим,  0.45*0.03/0.0245=0.011/0.0245≈0.45

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - деталь бракованная, событие B - деталь сделана вторым рабочим.

Мы знаем, что вероятность сделать бракованную деталь для первого рабочего равна 2%, а для второго рабочего - 3%.

Таким образом, нам нужно найти вероятность события B при условии события A, то есть P(B|A).

Используем формулу условной вероятности: P(B|A) = P(A and B) / P(A), где P(A and B) - вероятность того, что деталь бракованная и сделана вторым рабочим, P(A) - вероятность бракованной детали.

P(A and B) = 0.45 * 0.03 = 0.0135 (вероятность сделать бракованную деталь второму рабочему) P(A) = 0.55 * 0.02 + 0.45 * 0.03 = 0.011 + 0.0135 = 0.0245 (общая вероятность бракованной детали)

Теперь подставим значения в формулу: P(B|A) = 0.0135 / 0.0245 ≈ 0.551 (или 55.1%)

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь сделана вторым рабочим, составляет около 55.1%.