Question

Докажите неравенство (x+1)^2 > x(x+2) СРОЧНО, даю 40 баллов​

Answer 1

$(x+1)^2 > x(x+2)\\\\x^2+2x+1 > x^2+2x\\\\x^2+2x+1-x^2-2x > 0\\\\1 > 0$

Полученное неравенство верное, значит и исходное неравенство является верным. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы можем начать с разложения и сокращения выражений на обеих сторонах.

Дано неравенство: (x+1)^2 > x(x+2)

Раскроем квадрат слева: x^2 + 2x + 1 > x(x+2)

Распишем произведение в правой части: x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x

Вычитаем x^2 и 2x из обеих частей неравенства: 1 > 0

Таким образом, мы получаем 1 > 0, что является истинным утверждением.

Значит, исходное неравенство (x+1)^2 > x(x+2) выполняется для любого значения переменной x.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.