Question

Построить график функций y=∣-x^2-4x+5∣ y=-x^2-4∣x∣+5 умоляюююююю очень срочно

Answer 1

Ответ:

Графики в приложении

Объяснение:

Построение графика функции y = |-x²-4x+5|

Функция вида y = ax²+bx+c, где a≠0, называется квадратичной.

Графиком квадратичной функции является парабола, область определения - все действительные числа.

Поскольку параметр a<0, ветви параболы направлены вниз.

Так как результат стоит в модуле, то ветви параболы отражаются от оси X и далее идут вверх.

Координаты вершины параболы получают подставляя в функцию значение x = -b/2a:

x0 = 4/(-2) = -2

y0 = |-(-2)²-4(-2)+5| = |-4+8+5| = 9

y(-2) = 9

Получим точку пересечения параболы с осью OY, для этого подставим в функцию 0:

y(0) = 5

Получим точки пересечения ветвей параболы с осью OX, для этого решим уравнение:

|-x²-4x+5| = 0

-x²-4x+5 = 0

Дискриминант (a = -1, b = -4, c = 5)

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(-1*5) = 16 + 20 = 36

√D = 6

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± 6) / -2

1) x = (4 + 6) / -2 = -5

2) x = (4 - 6) / -2 = 1

y(-5) = 0

y(1) = 0

Вычислим еще несколько точек, подставляя различные значения x в функцию:

y(-1) = 8

y(-3) = 8

y(-4) = 5

y(-6) = 7

y(-7) = 16

y(2) = 7

y(3) = 16

--------------

Построение графика функции y = -x²-4|x|+5

Область определения функции - все действительные числа.

При положительных значениях x функция будет иметь вид: y = -x²-4x+5

При отрицательных значениях x функция будет иметь вид: y = -x²+4x+5

Графиком данной функции будут части параболы, симметричные относительно оси Y.

Поскольку параметр при x² отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Верхняя точка лежит на оси Y, т.е. x=0: у(0) = 5

Получим точки пересечения ветвей параболы с осью OX, для этого решим уравнение:

-x²-4x+5 = 0

Дискриминант (a = -1, b = -4, c = 5)

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(-1*5) = 16 + 20 = 36

√D = 6

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± 6) / -2

1) x = (4 + 6) / -2 = -5 - этот нам не подходит, поскольку решали для положительных значений x

2) x = (4 - 6) / -2 = 1 - вторая точка будет лежать симметрично, т.е. =-1

y(-1) = 0

y(1) = 0

Вычислим еще несколько точек, подставляя различные значения x в функцию. При этом можно считать только для положительных значений, потому что для отрицательных будет тот же результат:

y(2) = -7

y(3) = -16

y(4) = -27

y(5) = -40

Answer 2

Для построения графика функций y = |-x^2 - 4x + 5| и y = -x^2 - 4|x| + 5, мы можем использовать методы анализа функций и графического представления. Давайте начнем с каждой функции по отдельности.

График функции y = |-x^2 - 4x + 5|:

Для начала, давайте рассмотрим функцию y = -x^2 - 4x + 5. Это квадратичная функция, которая имеет параболическую форму. Чтобы построить ее график, мы можем использовать некоторые ключевые точки и форму параболы.

1. Найдем вершину параболы. Для этого нам нужно найти x-координату вершины, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -1 и b = -4. Подставив значения, получим x = -(-4) / (2 * -1) = 2. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 2 в исходную функцию: y = -(2)^2 - 4(2) + 5 = -4 - 8 + 5 = -7.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -7).

2. Найдем x-пересечения параболы, то есть значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение -x^2 - 4x + 5 = 0. Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. После решения получим два значения x = -1 и x = -5.

3. Теперь, чтобы построить график функции y = |-x^2 - 4x + 5|, мы должны взять абсолютное значение y для каждого значения x. Это означает, что все отрицательные значения y станут положительными. Таким образом, график будет иметь форму параболы, но только в положительной полуплоскости.

График функции y = -x^2 - 4|x| + 5:

Теперь рассмотрим функцию y = -x^2 - 4|x| + 5. Эта функция также является квадратичной, но с модулем. Давайте построим ее график.

1. Найдем вершину параболы. В данном случае, a = -1 и b = 0, так как коэффициент при x^2 равен -1, а коэффициент при x равен 0. Подставив значения, получим x = -0 / (2 * -1) = 0. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 0 в исходную функцию: y = -(0)^2 - 4|0| + 5 = -4 + 5 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 1).

2. Найдем x-пересечения параболы, то есть значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение -x^2 - 4|x| + 5 = 0. Мы можем разбить это уравнение на два случая: x >= 0 и x < 0. После решения получим два значения x = -1 и x = 1.

3. Теперь, чтобы построить график функции y = -x^2 - 4|x| + 5, мы должны учесть модуль |x|. Это означает, что для отрицательных значений x, мы должны изменить знак функции. Таким образом, график будет иметь форму параболы в положительной полуплоскости и зеркально отраженную форму параболы в отрицательной полуплоскости.

Построение графиков:

Теперь, когда у нас есть информация о вершинах, x-пересечениях и форме графиков, мы можем построить графики функций y = |-x^2 - 4x + 5| и y = -x^2 - 4|x| + 5.

 

Обратите внимание: - График функции y = |-x^2 - 4x + 5| будет иметь форму параболы в положительной полуплоскости. - График функции y = -x^2 - 4|x| + 5 будет иметь форму параболы в положительной полуплоскости и зеркально отраженную форму параболы в отрицательной полуплоскости.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.